MATA
KULIAH STATISTIK EKONOMI I
DOSEN
: Ir. ARMAN REENG, M.Si
DISTRIBUSI
FREKUENSI
DI
SUSUN OLEH :
NAMA
NIM
MICA 215
210 001
SURIYADI 215 210 007
SUDARWING 215 210 011
IMAM
SYARIF 215 210
021
AIDIL
SYARIFUDDIN 215 210 023
A.RADHA
RANDANI 1215 210 041
MISKA
RAHAYU 1215 210 056
PROGRAM
STUDI EKONOMI PEMBANGUNAN
FAKULTAS
EKONOMI
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH PAREPARE
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat
Allah SWT. yang telah memberikan rahmat dan hinayah-Nya terutama nikmat sehat
dan kesempatan sehingga penulis manpu menyelesaikan tugas makalah mata kuliah
statistik ekonomi I tentang Frekuensi
Distribusi ini, sholawat serta salam semoga tercurah kepada junjungan kita
Nabi besar Baginda Muhammad Saw yang telah menjadikan suri tauladan bagi umat
diseluruh alam.
Makalah ini dibuat
untuk memenuhi tugas mata kuliah statistik ekonomi I di program studi Ekonomi
Pembangunan pada Universitas Muhammadiyah Parepare. Selanjutnya penulis
mengucapkan terimah kasih yang sebanyak-banyaknya kepada bapak Ir.Arman, M.Si.
selaku dosen sekaligus pembimbing mata kuliah statistik ekonomi I.
Akhirnya penulis menyadari
bahwa banyak kekurangan dalam penulisan makalah ini, untuk itu penulis
mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk pembuatan makalah yang akan
datang.
Parepare, Mei 2016
Penulis.
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang
telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga
dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang cepat mengenai ciri atau
sifat yang terkandung didalam data angka
tersebut.
Dengan diketahuinya ciri atau sifat yang terkandung
dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angka setiap kali kita
melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan
tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaannya tidak teratur,
berserak dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah.
Dikatakan kasar dan mentah, sebab kumpulan data dalam kondisi seperti yang
diebutkan diatas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas
mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh sekumpulan angka tersebut.
B. Rumusan Masalah
1. Apa
pengertian frekuensi distribusi?
2. Bagaimana
bagian-bagian distribusi frekuensi ?
3. Bagaimana
penyusun distribusi frekuensi ?
4. Bagaimana
bentuk histrogram, poligon, frekuensi, dan kurva ?
5. Apa
jenis-jenis distribusi frekuensi ?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini secara umum adalah untuk
menyelesaikan tugas dari bapak Ir. Arman Reeg, M.Si. selaku dosen mata kuliah
statistik ekonomi I, namun tujuan penulisan makalah ini secara khusus adalah
sebagai berikut :
1. Untuk
mengetahui pengertian frekuensi distribusi
2. Untuk
mengetahui bagiab-bagian distribusi frekuensi.
3. Untuk
mengetahui penyusun distribusi frekuensi.
4. Untuk
mengetahui bentuk histrogram, poligon, frekuensi, dan kurva
5. Untuk
mentahui jenis-jenis distribusi frekuensi.
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Distribusi Frekuensi
Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang
masih berupa data acak atau data mentah dapat dibuat menjadi yang berkelompok,
yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat
data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Jadi,
distrubusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu
atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftra.
Distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan
atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.
B. Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi
Sebuah distribusi
frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut.
1. Kelas-kelas
(class)
Kelas adalah kelompok nilai data
atau interval.
2. Batas
kelas (class limits)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang
membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas
yaitu:
a. Batas
kelas bawah (lower class limits), terdapat di deretan sebelah kiri setiap
kelas.
b. Batas
kelas atas (upper class limits), terdapat di deretan sebelah kanan setiap
kelas.
Batas
kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu
dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.
3. Tepi
kelas (class boundery/real limits/true class limits)
Tepi kelas juga disebut batas nyata
kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara
kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu :
a. Tepi
bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya.
b. Tepi
atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.
Penentuang
tepi kelas bawah dan tepi kelas atas tergantung pada keakuratan pencatatan
data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus
tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagai berikut.
a. Tepi
bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5
b. Tepi
atas kelas = batas atas kelas + 0,5.
4. Titik
tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks)
Titik tengah kelas adalah angka
atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas
merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas =
(batas atas + batas bawah) kelas
5. Interval
kelas (class interval)
Interval kelas adalah selang yang
memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6. Panjang
interval kelas atau luas kelas (interval size)
Panjang interval kelas adalah jarak
antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
7. Frekuensi
kelas (class frequency)
Frekuensi kelas adalah banyaknya
data yang termasuk ke dalam kelas tertentu
Contoh:
TABEL 1 MODAL
PERUSAHAAN “X”
Modal
(jutaan Rp)
|
Frekuensi
(f )
|
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
|
16
32
20
17
15
|
Jumlah
|
100
|
Dari
distribusi frekuensi diatas :
1. Banyaknya
kelas adalah 5.
2. Batas
kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69, ...
3. Batas
bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
4. Batas
atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
5. Batas
nyata kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5 ...
6. Tepi
bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5.
7. Tepi
atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5
8. Titik
tengah kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5 ...
9. Interval
kelas-kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, ..., 90 – 99.
10. Panjang
interval kelas-kelas masing masing 10.
11. Frekuensi
kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15
Beberapa
catatan mengenai distribusi frekuensi
1. Kadang-kadang
suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung
kepada tujuannya.
2. Kadang-kadang
distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang suatu nilai (batas
kelas) dipakai sebagai dua batas kelas.
3. Kadang-kadang
distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada
kelas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada.
C. Penyusunan Distribusi Frekuensi
Distrubusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut.
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan (range) dari data
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan bnyaknya kelas (K)
Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess
Keterangan
:
K = banyaknya kelas
n
= banyaknya data
Hasilnya dibulatkan, biasanya
keatas.
4. Menetukan panjang interval kelas
Panjang interval kelas
5. Menetukan batas kelas bawah pertama.
6. Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
7. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai bnyaknya data.
Beberapa
catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi
1. Pada
pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak
dimasukkan ke dalam kelas atau data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda.
2. Titik
tengah diusahakan bilangan bulan bukan pecahan.
3. Nilai
frekuensi di usahakan tidak ada yang nol.
4. Dalam
menentukan bnyaknya kelas, (k), diusahakan:
a. Tidak
terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur.
b. Banyaknya
kelas berkisar antara 5 sampai 15 buah,
c. Jika
jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
5. Cara
lain dalam menetapkan banyaknya kelas ialah:
a. Memilih
atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.
b. Menggunakan
rumus
Keterangan :
R = jangkauan
I = panjang interval
kelas
Cara tersebut
dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya
(i).
Contoh soal :
1. Dari
hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm
terdekat), diperoleh data sebagai berikut.
78 72 74 79 71 74 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah distribusi
frekuensi dri data tersebut !
Penyelesaian:
a. Urutan
data
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
b. Jangkuan
(R) = 82 – 65 = 17
c. Banyaknya
kelas (k) adalah
k = 1 + 3,3 log
40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6
d. Panjang
interval kelas (i) adalah
e. Batas
kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
f. Tabelnya
TABEL 2 PENGUKURAN DIAMETER PIPA-PIPA (satuan mm)
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 - 82
|
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
|
3
6
12
13
4
2
|
Jumlah
|
40
|
D. Histrogram, Poligon Frekuensi, dan Kurva
1. Histrogram
dan poligon frekuensi
Histrigaram
dal poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk
menggambarkan distrubusi frekuensi. Histrogram merupakan grafik batang dari
distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.
Pada
histrogram batang-batangnya saling melekat atau berimpitan, sedang poligon
frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang
histrogram ke titik tengah batang histrogram yang lain. Agar diperoleh poligon
tetutup, harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi
nol pada kedua ujungnya. Pembuatan pada duakelas baru itu diperbolehkan karena
luas histrogram dal poligon yang tertutup sama.
Pada
pembuatan histrogram digunakan sistem salibsumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) dan
sumbuh tegak (sumbuh Y) menyatakan frekuensi.
Contoh:
Interval Kelas
(Tinggi (cm))
|
Frekuensi
(banyak murud)
|
Tepi Interval
Kelas
|
Titik Tengah
|
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
139,5 – 144,4
144,5 – 149,5
149,5 – 154,5
154,5 – 159,5
159,5 – 164,5
164,5 – 169,5
169,5 – 174,5
|
142
147
152
157
162
167
172
|
a. Histrogram
Gambar 1 histrogram tinggi badan 50 mahasiswa
b. Poligon
frekuensi
Gambar 2 poligon tinggi badan 50 mahasiswa
2. Kurva
frekuensi
Kurva
distribusi frekuensi, diseingkt kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai
bebagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. Bentuk-bentuk kurva frekuensi adalah
sebagai berikut.
a. Simetris
atau bernentuk lonceng. Ciri-cirinya ninali variabel di samping kiri dan kanan
yang berjarak sama terhadap titik tengah(yang frekuensinya terbesar) mempunyai
frekuensi yang sama. Bentuk kurva simetris sering dijumpai dalam distribusi
bermacam-macam variabel, karena itu dinamakan distribusi normal.
b. Tidaksimetris
atau condong, ciri-cirinya ialah ekoer kurva yang satu lebih panjang daripada
ekor kurva lainnya. Jika ekor kurva lebih panjang berada di sebelah kanan kurva
disebut kurva condong ke kanan (mempunyai kecondongan posotif), sebaliknya
disebut condong ke kiri (mempunyai kecondongan negatif).
c. Bentuk
J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki
frekuensi maksimum.
d. Bentuk
U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
e. Bomidal,
dengan ciri mempunyai dua maksimal.
f. Multimodal,
dengan ciri mumpunyai lebih dari dua maksimal.
g. Unifim
, terjadi bila nilai-nilai veriabel suatu interval mempunyai frekuensi sama.
Berukut ini adalah
gambar dari bentuk-bentuk kurva frekuensi di atas.
Gambar 3 Macam-macam bentuk kurva frekuensi
E. Jenis-Jenis Distribusi frekuensi
Berdasarkan
kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga jenis,
yaitu distribusi frekuensi biasa, distrubusi frekuensi ralatif, distribusi
frekuensi kumulatif.
1. Disribusi
frekuensi biasa
Distribusi frekuensi
biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari
setiap kelompok data atau kelas.
Ada dua jenis
distribusi frekuensi biasa yaitu :
a. Distrubusi
frekuensi numerik
Distribusi frekuensi
numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam
angka.
Contoh:
TABEL 5 PELAMAR PERUSAHAAN “XYZ”
Umur (tahun)
|
Frekuensi
|
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
|
15
20
9
4
2
|
Jumlah
|
50
|
b. Distribusi
frekuensi peristiwa atau kategori
Distribusi frekuensi
peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya
dinyatakan berdasrkan data atau golongan data yang ada.
Contoh:
TABEL 6 HASIL PELEMPARAN DADU SEBANYAK 30 KALI
Angka Dadu (x)
|
Banyaknya Peristiwa
(f)
|
1
2
3
4
5
6
|
4
6
5
3
8
4
|
Jumlah
|
30
|
2. Distribusi
frekuensi relatif
Distribusi frekuensi
relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi
antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan
data yang berdistribusi tertentu. Dengan rumus :
Misalnya distrubusi
frekuensi memiliki 4 buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing:
maka
distrubusi yang terbentuk adalah
Interval Kelas
|
Frekuensi
|
Frekuensi relatif
|
Interfal
kelas ke-1
Interval
kelas ke-2
.
.
.
Interval
kelas ke-k
|
.
.
.
|
.
.
.
|
jumlah
|
Frekuensi relatif
kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan desimal ataupun persen.
Contoh :
TABEL 7 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Interval Kelas
(tinggi (cm))
|
Frekuensi
(banyak murid)
|
Frekuensi Relatif
|
||
Per
|
Desimal
|
Persen
|
||
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
2/50
4/50
10/50
14/50
12/50
5/50
3/50
|
0.04
0,08
0,20
0,28
0,24
0,10
0,06
|
4
8
20
28
24
10
6
|
Jumlah
|
50
|
1
|
1
|
100
|
3. Distribusi
frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi
kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumilatif.
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
Distribusi frekuensi
kumulatig memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan
frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.
Ada dua macam
distrubusi frekuensi kumulatif, yaitu diatrubusi frekuensi kumulatif kurang
dari dan lebih dari.
a. Disrtibusi
frekuensi kumulatif kurang dari
Disrtibusi frekuensi
kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi
yang memiliki nilai kurang dari nialai batas kelas suatu interval.
b. Distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari
Distribusi frekuensi
kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memilii lebih dari nilai batas
kelas suatu interval tertentu.
Contoh:
TABEL 8 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Distribusi Frekuensi Biasa
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Kurang dari
|
|||
Tinggi (cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
< 140
< 145
< 150
< 155
< 160
< 165
< 170
< 175
|
0 + 2
0 + 2 + 4
0 + 2 + 4 + 10
0 + 2 + 4 + 10 + 14
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3
|
= 0
= 2
= 6
= 16
= 30
= 42
= 47
= 50
|
Contoh :
grafik distribusi
frekuensi kurang dari disebut ogif kurang dari atau ogif positif.
Gambar 4 kurva distrubusi kumulatif kurang dari
Contoh :
TABEL 9 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Distribusi Frekuensi Biasa
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif
lebih dari
|
|||
Tinggi (cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
|
2
4
10
14
12
5
3
|
> 140
> 145
> 150
> 155
> 160
> 165
> 170
> 175
|
50 - 2
50 - 2 - 4
50 - 2 - 4 - 10
50 - 2 - 4 - 10 - 14
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5
50 - 2 - 4 – 10-14- 12 - 5 - 3
|
= 50
= 48
= 44
= 34
= 20
= 8
= 3
= 0
|
Contoh :
grafik distribusi
frekuensi kurang dari disebut ogif lenih dari atau ogif negatif.
Gambar 4 kurva distrubusi kumulatif lebih dari
BAB II KESIMPULAN
Ketika melakukan suatu
pengukuran sering di jumpai besar hasil pengukuran yang di peroleh biasanya
bervariasi. Apabila kita perhatikan data tersebut, sangatlah sulit bagi kita
untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik
mengenai data tersebut, data tersebut
perlu di olah terlebih dahulu. Maka dari sinilah perlunya kita mempelajari
namanya frekuensi distribusi.
Distribusi
Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan
banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke
dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam
bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
DAFTAR PUSTAKA
Afrinando, R. (2014). Probabilitas dan Statistika.
Fakultas Teknik. Universitas
Andalas Padang. Padang.
Benua
Ilmu. (2013). http://www.benuailmu.com/2013/09/rumus-simpangan-baku.html.
Dipetik Maret 03, 2016
Mafia.
(2014). http://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-jangkauan-interkuartil-simpangan-kuartil.html.
Dipetik Maret 05, 2016
Maria
Fauzi. (2013). https://marieffauzi.wordpress.com/2013/10/07/pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/.
Dipetik Maret 03, 2016
Matematika
Study Center. (2010). http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/142-statistika-data-simpangan-rata-rata.
Dipetik Maret 02, 2016
Ruslang,
T. (2010). Statistik Ekonomi I Frekuensi Distribusi. Parepare: Scribd.
Suprapto.
(2009). Kemencengan (Skewness). Program
Kuliah Karyawan. Universitas Mercu Buana Jakarta. Jakarta.
